Question

Qual das equações a seguir admite raízes puramente Complexas? A. X^2 – 4x + 4 = 0 B. X^2 + 5x + 1 = 0 C. X^3 + 8 = 0 D. X^2 – 1 = 0

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Produto Notável Cubo da Soma.

$x^3+8=0\\(x + 2)(x^2-2x+4)=0\\x+2=0\\x'=-2\\\\(x^2-2x+4)=0\\\triangle=(-2)^2-4.1.4=-12\\x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{-12}}{2.1}\\x=\frac{2\pm2i\sqrt{3}}{2}\\x"=1+i\sqrt{3}\\x'''=1-i\sqrt{3}$

OBS: Esta equação é a única que apresenta solução pertencente ao conjunto dos números complexos, porém tem a parte real e a imaginária (raízes mista), portanto a resposta da pergunta que admite raízes puramente complexas (apenas parte imaginária) seria nenhuma.