Question

Qual das alternativas é um número irracional? *

a ) 0,555555555...
b ) 3/5
c ) -1,752752...
d ) 3,14159265...

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

pois os números irracionais não podem ser, dizimas periódicas, números inteiros.

Answer 2

Por definição, um número racional é aquele que pode ser escrito como uma razão entre dois números inteiros. Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como uma razão entre dois números inteiros, em contraste aos números racionais. A representação decimal de um número irracional é infinita e não periódica, ou seja, sua parte após a vírgula apresenta infinitos algarismos que não consistem de repetição de uma sequência finita de algarismos.

Analisemos cada alternativa:

a) 0,555... : Sua representação decimal é infinita, mas é periódica: podemos ver que o algarismo "5" se repete indefinidamente. Logo, é racional.

b) 3/5 : É uma razão entre dois números inteiros, 3 e 5. Logo, é racional por definição. Também poderíamos ver sua representação decimal (0,6) que é finita e logo se trata de um número racional.

c) -1,752752... : Sua representação decimal é infinita, mas é periódica: podemos ver que a sequência "752" se repete indefinidamente. Logo, é racional.

d) 3,14159265... : Sua representação decimal é infinita e não apresenta algum padrão óbvio de repetição, ou seja, é não periódica. Logo, é irracional. Vale observar que este número, a princípio, se trata de $\pi$ (pi), e é bem sabido que é irracional.

Resposta: d)