Question

Qual das alternativas a seguir responde à pergunta do quadro?

A
4^8


B
4^0


C
4^-1


D
4^4


E
4^2

Answer 1

Resposta:

D) 4⁴

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos escrever cada um dos números como potências de base 4.

64 = 4 × 4 × 4 = 4³

16 = 4 × 4 = 4²

Vamos substituir na expressão:

$\frac{ {64}^{2} \times {4}^{2} }{ {16}^{2} } = \frac{( { {4}^{3} )}^{2} \times {4}^{2} }{ {( {4}^{2}) }^{2} }$

Lembre-se de uma propriedade muito importante de potenciação. Quando temos uma potência elevada a outro expoente, nós repetimos a base e multiplicamos os expoentes. Matematicamente, ocorre isso:

${ ({x}^{m} )}^{n} = {x}^{m \times \: n }$

Aplicando ao problema:

$\frac{ {4}^{3 \times 2} \times {4}^{2} }{ {4}^{2 \times 2} } = \frac{ {4}^{6} \times {4}^{2} }{ {4}^{4} }$

Agora, vamos precisar de mais uma propriedade

de potenciação. Produto de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes. Logo:

$\frac{ {4}^{6 + 2} }{ {4}^{4} } = \frac{ {4}^{8} }{ {4}^{4} }$

Mais uma propriedade:

Quando dividimos potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos o expoente:

$\frac{ {4}^{8} }{ {4}^{4} } = {4}^{8 - 4} = {4}^{4}$