Question

Qual das alternativas a seguir representa uma função par?

Answer 1

O que é uma função par?

Uma função par é uma função na qual os valores simétricos (versão positiva e negativa do mesmo número) possuem a mesma imagem. Em outras palavras, é uma função que cumpre o requisito: $f(x)=f(-x)$

Vamos ter que verificar cada uma delas para ver se obedecem a condição para ser uma função par:

a) $f(-x)=2(-x)^2+2(-x)$

$f(-x)=2x^2-2x$

Perceba que neste caso $f(x)$ é uma função diferente de $f(-x)$, logo não se trata de uma função par.

b) $f(-x)=2(-x)$

$f(-x)=-2x$

Também não é uma função par já que $f(x)$ é diferente de $f(-x)$.

c) Vamos reescrever substituindo $y$ por $f(x)$:

$f(x)=3x+2$

$f(-x)=3(-x)+2$

$f(-x)=-3x+2$

Não é uma função par já que $f(x)$ é diferente de $f(-x)$.

d) Vamos reescrever substituindo $y$ por $f(x)$:

$f(x)=2x^3-2$

$f(-x)=2(-x)^3-2$

$f(-x)=2(-x^3)-2$

$f(-x)=-2x^3-2$

Não é uma função par já que $f(x)$ é diferente de $f(-x)$.

e) Vamos reescrever substituindo $y$ por $f(x)$:

$f(x)=2x^2$

$f(-x)=2(-x)^2$

$f(-x)=2x^2$

Este é o único caso onde $f(x)=f(-x)$, esta é uma função par.