Question

qual das alternativas a seguir é a simplificação do seguinte radical ^4√16x^4. ​

Answer 1

• Temos um exercício de radicais.

O exercício pede que a expressão seja resolvida. Para isso, as propriedades dos radicais deverá ser aplicada.

• O que são radicais?

São números que estão dentro de uma raiz, seja ela quadrada, cúbica, ou qualquer outra.  Elas assumem esse formato: $\sqrt[n]{x}$ , em que x é o radicando e n é o índice. Também pode aparecer da seguinte maneira: $x\frac{y}{z}$ , onde x é a base, y é o expoente e z é o índice do radical.

• Como resolver esse exercício?  

Devemos, primeiro, decompor 16 em fatores primos e, em seguida, aplicar a uma propriedade para resolvermos a questão.

Decompondo 16 em fatores primos, temos:

16 é divisível por 2? Sim. Então, começaremos pelo 2:

16/2 = 8. O 8 é divisível por 2? Sim.

8/2 = 4. O 4 é divisível por 2? Sim.

4/2 = 2. O 2 é divisível por 2? Sim.

2/2 = 1. Assim, terminamos a divisão em fatores primos, encontrando que 16 é $2^4$, pois 2*2*2*2 = 16.

Agora, substituindo 16 por $2^4$, temos:

$\sqrt[4]{2^4x^4}$. Como o índice da raíz é 4, todos os radicandos com expoente 4 podem sair da raíz. Logo:

$\sqrt[4]{2^4x^4} = 2x$

• Qual a resposta?  

A expressão dada é igual a 2x.

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Bons estudos!