Question

Qual das alternativas a seguir contém a função que é dada como a solução para a equação diferencial ordinária dy/dx = y + 5 ?

Answer 1

Temos:

dy/dx = y + 5

dy = dx(y + 5)

dy/(y + 5) = dx

Integrando ambos os lados da equação:

$\int\limits\frac{dy}{y + 5} = \int\limits dx$

㏑|y + 5| = x + c1

(Onde c1 é uma constante.)

Aplicando exponencial em ambos os lados da equação:

㏑|y + 5| = x + c1

e^(㏑|y + 5|) = e^(x + c1)

|y + 5| = e^(x + c1)

Como e^(x + c1) > 0, é irrelevante o módulo do lado esquerdo da equação. Podemos eliminá-lo:

y + 5 = e^(x + c1)

Continuando:

y + 5 = e^(x + c1)

y + 5 = (e^x)*(e^c1)

O termo "e^c1" é uma constante. Para facilitar, podemos chamá-lo de c2:

y + 5 = (e^x)*c2

Portanto a solução da equação diferencial é:

y(x) = c2e^x - 5

(Onde c2 é uma constante.)

Answer 2

Resposta:

Y=1/5e^x-5

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo AVA