Question

Qual das afirmações abaixo é verdadeira? *
1 ponto
a) sen 210° < cos 210°
b) cos 210° < sen 210°
c) sen 210° = cos 210°
d) cos 210° sen 210°
2) Assinale a alternativa correta: *
1 ponto
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Opção A
Opção B
Opção C
Opção D

Answer 1

Resposta:

1 questão/resposta:letra b

Answer 2

01)  Somente a afirmação cos 210° < sen 210° é verdadeira. (Alternativa B)

02) o valor da expressão 4sen(31π/3) + cos2655° é igual a 2√3 - 3√2. (Alternativa D)

Questão 01)

Ângulos correspondentes

Os ângulos correspondentes possuem valores parecidos de seno, cosseno e tangente, porém diferem em relação ao sinal:

• Primeiro quadrante (0° < θ ≤ 90°): os valores de seno, cosseno e tangente são positivos;
• Segundo quadrante (90° < θ ≤ 180°): apenas o seno é positivo, enquanto o cosseno e a tangente são negativos;
• Terceiro quadrante (180° < θ ≤ 270°): apenas a tangente é positiva, enquanto o seno e cosseno são negativos
• Quarto quadrante (270° < θ ≤ 360°): apenas o cosseno é positivo, enquanto o seno e tangente são negativos.

90° < 270° ≤ 180°, ou seja, se encontra do segundo quadrante. Desse forma, concluímos que:

sen 210° > 0; cos 210° < 0; e tan 210° < 0 ∴

sen 210° > cos 210° e sen 210° > tan 210°

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Questão 02)

Período da função seno e cosseno

O período das funções seno e cosseno é uma dado pela angulação do círculo trigonométrico, que varia de 0 a 360º.

As funções seno e cosseno possuem é período fundamental igual a 2π (360°), tendo as seguintes características.

• Para Θ = 0º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno 1.
• Para Θ = 90º, temos o seno é igual a 1 e o cosseno 0.
• Para Θ = 180º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno -1.
• Para Θ = 270º, temos o seno é igual a -1 e o cosseno 0.
• Para Θ = 360º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno 1.

A expressão apresentada no exercício é igual a:

4sen(31π/3) + cos 2655°

Como π equivale 180°, o argumento da função senoidal é:

31. 180°/3 = 31. 60° = 1860°

Ao dividir 1860° e 2655° por 360° é determinado quantas voltas completas no círculo trigonométrico cada ângulo equivale. A angulação será correspondente ao resto da divisão:

1860°/360° = 5 voltas e resto igual a 60°

2655°/360° = 7 voltas e resto igual a 135°

90° < 135° ≤ 180°, ou seja, se encontra do segundo quadrante:

cos 135°< 0  ∴

cos 135°: cos 45° = -√2/2

0° < 60° ≤ 190°, ou seja, se encontra do segundo quadrante:

sen 60° = √3/2

Substituindo na expressão:

4.√3/2 + 6.(-√2/2) = 2√3 - 3√2

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