Question

Qual conjunto solução da equação TG 5x = -✓3

Answer 1

Resolver a equação trigonométrica

     tg(5x) = – √3


Como sabemos,  – √3 = tg(– 60°) = tg(– π/3).  Logo, podemos escrever a equação como

     tg(5x) = tg(– π/3)


Resolvendo a igualdade entre tangentes, devemos ter

     5x = – π/3 + k · π


Dividindo os dois lados por  5,  obtemos

   x = – π/15 + k · π/5


Reduzindo os termos do lado esquerdo ao mesmo denominador,

   x = – π/15 + k · 3π/15


Coloque  π/15  em evidência, e você obtém

   x = π/15 · (– 1 + k · 3)

   x = π/15 · (3k – 1)

com  k  inteiro.

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Conjunto solução:   S = {x ∈ ℝ:  x = π/15 · (3k – 1),   com  k  inteiro}.


Bons estudos! :-)