Question

Qual as raízes da equação 9x2 - x = 4x + 7x2

Answer 1

$\mathbf {9x^2 - x = 4x + 7x^2}$

$\mathbf {2x^2 - 5x = 0}$

$\mathbf {a = 2, \ b =-5, \ c = 0}$

$\mathbf {\Delta = b^2 - 4 \times a \times c}$

$\mathbf {\Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 0}$

$\mathbf {\Delta = 25 - 0}$

$\mathbf {\Delta = 25}$

$\mathbf {x = \frac { -b \ \pm \ \sqrt{\Delta} } { 2 \times a } }$

$\mathbf {x = \frac { - (- 5) \ \pm \ \sqrt{25}} { 2 \times 2 } }$

$\mathbf {x = \frac {5 \ \pm \ 5} { 4 } }$

$\mathbf {x_1 = \frac { 5 \ + \ 5 } { 4 } }$

$\mathbf {x_1 = \frac { 10 } { 4 } } (\div \ 2)$

$\green { \boxed { \mathbf {x_1 = \frac { 5 } { 2 } } } }$

$\mathbf {x_2 = \frac { 5 \ - \ 5 }{ 4 } }$

$\mathbf {x_2 = \frac { 0 }{ 4 } }$

$\green { \boxed { \mathbf { x_2 = 0} } }$

$\green { \mathbf { \boxed { S = x_1 = \frac { 5 } { 2 } ; x_2 = 0} } }$

Answer 2

Olá!

EQUAÇÃO QUADRÁTICA

Essa questão diz respeito a equação quadrática.

Basicamente, é equação quadrática toda aquela que, na sua forma canónica, apresenta:

$\boxed {{ax}^{2} + bx + c = 0}$

É de referir que:

• Resolver uma equação é determinar a solução.

Para este caso, como trata-se de uma equação quadrática incompleta do tipo:

$a {x}^{2} + bx = 0$

Podemos resolver de duas formas:

• Pelo método de fatoração;
• Pelo método de Bhaskara.

Por Fatoração

Para resolver por fatoração, devemos:

• Organizar os termos;
• Achar a equação principal;
• Isolar o x para determinar a solução.

Assim teremos:

$9x² - x = 4x + 7x²\\9x²-7x²-x-4x=0\\ \sf 2x²-5x=0 ← Equação~principal\\\\x(2x²-5x)=0\\2x-5=0\\2x=0+5\\2x=5\\x=\frac{5}{2}$

Solução:

$\color{cyan}{\boxed{\color{olive}{x=\frac{5}{2}}}}$

Por Bhaskara:

Coeficientes:

$a=2\\b=-5\\c=0$

Delta:

$∆=b²-4~•~a~•~c\\∆=(-5)²-4•2•0\\∆=25-4•0\\∆=25-0\\∆=25$

Cálculo discriminante:

$x=\frac{-b±√∆}{2×a}\\x=\frac{-(-5)±√25}{2×2}\\x=\frac{5±5}{4}$

Raízes:

$x_{1}=\frac{5+5}{4}\\x_{1}=\frac{10}{4}\\x_{1}=\frac{10÷2}{4÷2}\\x_{1}=\frac{5}{2}\\x_{2}=\frac{5-5}{4}\\x_{2}=\frac{0}{4}\\x_{2}={0}$

Solução:

$x_1= x_{1}=\frac{5}{2}~ou ~x_2=0$

Espero ter ajudado