Question

Qual as dimensões do retângulo que tem as dimensões x e x+4. Sendo a área igual a 117 m²

Answer 1

A área de um retângulo é o seu comprimento multiplicado pela altura.
A= comprimento . altura

x(x+4)=117

x²+4x=117 (o 117 passa negativo para o 1° termo)

x²+4x-117= 0

Basta fazer a fórmula de baskhara e saber qual será a raiz de X.

∆= b²-4ac
∆= 16+468= 484

Agora substituindo na formula de bhaskara:
x'= -4 + 22/2.1 (Raiz de √484 é igual a 22)
x'= 18/2
x'= 9

A segunda raiz será:
x''= -4-22/2
x''= -26/2
x''= -13 (não utilizaremos essa raiz porque ela é negativa, não existem números negativos em sólidos geométricos).

substituindo no problema, para achar os valores das medidas, o resultado será:

x= 9
------------------
9+4= 13

Logo, conclui-se que as dimensões do retângulo serão 9 e 13 metros.

Answer 2

Sabendo que a área de um retângulo qualquer é dada pela expressão Ar=b.h, cujo Ar é sua área, "b" o comprimento de sua base, e "h" sua altura em relação a base.

De acordo com o enunciado, tome que b=x+4 e h=x, a área do retângulo será dada por Ar=117m²=(x+4)x

Assim, x²+4x-117=0 será a equação que determina a altura do retângulo.

Aplicando o teorema de bhaskara, podemos descobrir que 9 e -13 são raízes reais dessa equação, dessa maneira, descobrimos que h=9m e b=9+4=13m são as dimensões do retângulo.