Qual as condições mínimas necessárias, para escrevermos a equação que defina um plano?
Soluções para a tarefa
As condições mínimas necessárias para escrevermos a equação que defina um plano são: ter vetores paralelos (no caso das paramétricas) ou ter vetor perpendicular (no caso da cartesiana) e um ponto.
Podemos escrever as equações paramétricas e a equação cartesiana de um plano.
Para as equações paramétricas de um plano, precisamos de dois vetores que sejam paralelos ao plano e de um ponto pertencente a ele.
Por exemplo, se os vetores u = (1,2,3) e v = (1,0,2) são os vetores paralelos ao plano e o ponto A = (1,1,1) pertence a ele, então as equações paramétricas são:
{x = 1 + t + s
{y = 1 + 2t
{z = 1 + 3t + 2s, com t, s ∈ IR.
Agora, para montarmos a equação cartesiana do plano, precisamos de um vetor normal (perpendicular) ao plano e de um ponto pertencente a ele.
Por exemplo, se u = (1,2,3) é o vetor normal e o plano passa pelo ponto A = (1,1,1), então a equação cartesiana é: x + 2y + 3z = 6.