Matemática, perguntado por elaynev27820, 10 meses atrás

qual arco abaixo tem seno igual a 30 (Me ajudem Por favor !!!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

Para achar o ângulo que tem o mesmo seno que 30°, vamos dar uma olhada em alguns conceitos:

O que é o seno?

O seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. Dentro do círculo trigonométrico, podemos calcular o seno da seguinte forma: a reta que forma o ângulo com o eixo x corta a circunferência em um ponto. A partir desse ponto, é traçada uma linha perpendicular com o eixo x. A medida dessa linha é o seno desse ângulo (considerando que no círculo trigonométrico o raio é 1).

Quadrantes e ângulos maiores que 360°

Primeiro, devemos saber que o círculo trigonométrico é dividido em 4 áreas chamadas quadrantes: o primeiro vai de 0° a 90°, o segundo de 90° a 180° e assim por diante, de 90 em 90 graus, até chegar em 360°.

O seno possui o mesmo sinal para os pares de quadrantes I e II / III e IV. Ângulos que variam da mesma forma do eixo x e estão no mesmo par de quadrantes (I e II / III e IV) possuem senos iguais. Já os que possuem a mesma variação mas estão em pares diferentes de quadrantes possuem o seno oposto.

Isso significa que 30° possui o mesmo seno que 150°, pois ambos variaram 30° do eixo x (0° + 30° = 30° // 180° - 30° = 150°) e estão, respectivamente, nos quadrantes I e II. Já o ângulo 210° tem o seno oposto de 30°, pois variou igualmente mas para o sentido oposto, estando no quadrante III.

Quanto temos um ângulo igual a 400°, por exemplo, ele é 40 graus a mais que 360°, ou seja, pode ser representado no mesmo lugar que o 40°. É como se tivesse dado uma volta completa + 40°. Isso significa que seu seno será o mesmo que 40°.

Sendo assim, alguns dos ângulos que possuem o mesmo seno de 30° são: 150°, 390°, 510°, 750°...