Question

Qual ângulo do primeiro quadrante tem o valor do seno igual ao do cosseno?

Answer 1

O ângulo de 45°. O sen 45°= $\sqrt{2} /2$ e o cos45°=  $\sqrt{2} /2$

Answer 2

Olá, tudo bem?

Primeiro, deixar mais claro que é mais fácil olhar pela tabela dos ângulos fundamentais, mas como nem sempre você estará com este recurso à mão, usaremos um raciocínio supimpa.
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Há uma grandeza que relaciona o seno e o cosseno, que é a tangente.
A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. $tg = \frac{co}{ca}$

Considerando que estamos nos referindo a um triângulo retângulo, então a hipotenusa é o valor comum às duas medidas. Ora, se as razões de seno (cateto oposto sobre a hipotenusa) e cosseno (cateto adjacente sobre hipotenusa) são iguais, logo o valor dos dois catetos é o mesmo. O triângulo é, portanto, isósceles.

Se o triângulo é isósceles, os dois ângulos da base também são iguais.
Considerando a soma dos ângulos internos do triângulo como sendo de 180º, e considerando também que os dois ângulos são iguais (portanto nós representamos com uma só incógnita) temos que:
 $Si = 2x + 90 \\ = 180 = 2x + 90 \\ = 2x + 90 = 180 \\ = 2x = 180 - 90 \\ =2x = 90 \\ = x = \frac{90}{2} \\ = x = 45$

Este ângulo, que possui seno e cossenos iguais é de 45º.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)