Question

QUAL ALGORÍTIMO DEVEMOS COLOCAR NO LUGAR DE A E DE B PARA QUE O NÚMRO 7A59B2 SEJA DIVISIVEL POR 4 E 9 SIMULTANEAMENTE ?
JUSTIFIQUE.

Answer 1

Para ser divisível por 4, a unidade e a dezena tem que similares aos múltiplos de 4 dos 100 primeiros números. ex: 12, 32, 52, 72, 92.

Portanto, B só pode ser 1, 3, 5, 7 ou 9.

Para ser múltiplo de 3, a soma de seus dígitos deve ser um múltiplo de 3. ex: 996, 72, 5142.

Já definindo a soma, temos:

7 + a + 5 + 9 + B + 2 = 3n

23 + a + b = 3.n

A partir disso, temos que definir possíveis pares, para esse número 3n ser um número natural, com n começando por 8.

23 + a + b = 24

b = 1.

23 +a + 1 = 24

a = 0

705912

b = 3. (a dará negativo, portanto agora n será 9.)

n = 9.

23 + a + b = 27

a + b = 4.

b = 1.

a = 3

735912

b = 3

a = 1

715932

n = 10

a + b = 7

b = 1

a = 6

765912

b = 3

a = 4

745932

b = 5

a = 2

725952

n = 11.

a + b = 10

...

Não farei todas as possibilidades, pois acho que já deu pra compreender a ideia.

Por análise combinatória, você teria que sempre se preocupar com cada vez que fosse fazer o pfc, se n = 8, 1 possibilidade, n = 9, 2 possibilidades, e vai crescendo até n = 13, sempre aumentando uma possibilidade, ficando então:

1+2+3+4+5 = 15 possibilidades no total.