Question

qual a velocidade minima com que se pode lançar um projétil da base de uma rampa de inclinação B com a horizontal, a fim de atingir um objeto A que se encontra sobre essa rampa

Answer 1

v₀ = √[g.h(1 + cossecβ)], cossecβ > 1

Explicação:

Basta achar a intersecção entre a equação da reta referente ao plano inclinado e a equação da parábola de segurança:

Equação da reta:

tgβ = h/x

x = h/tgβ

Equação da PS:

h = (v₀²/2.g) - (g.x²/2.v₀²)

Substituindo x na segunda equação e rearranjando os termos, obteremos uma equação biquadrada em função de v₀:

tg²β.v₀⁴ - 2.g.h.tg²β.v₀² - g².h² = 0

v₀² = [2.g.h.tg²β ± √(4.g².h².tg⁴β + 4.g².h².tg²β)]/2.tg²β

v₀² = (g.h/tgβ)(tgβ ± secβ)

v₀ = √[g.h(1 + cossecβ)], cossecβ > 1