Question

qual a unica raiz racional do polinomio x³-7x²-5x+3?

Escolha uma:
a.1
b.-1
c.3
d.-3

Answer 1

Basta substituir as opções no polinômio, caso o resultado seja igual a zero, será a alternativa correta.

a) 1 
(1)³-7*(1)²-5*(1)+3 = 0
1-7-5+3 = 0
4-12 = 0 (FALSO)

b) (-1)³-7*(-1)²-5*(-1)+3 = 0
-1-7+5+3 = 0
-8+8 = 0 (VERDADEIRO) 

c) (3)³-7*(3)²-5*(3)+3 = 0
27-63-15+3 = 0
30-78 = 0 (FALSO)

d) (-3)³-7*(-3)²-5*(-3)+3 = 0
-27-63+15+3 = 0
18-90 = 0 (FALSO)

Alternativa correta: B

Answer 2

Paty,
Vamos passo a passo

Fatorando a expressão
           = (x + 1)(x^2 - 8x + 3)

Para determinar as raízes cada fator deve ser nulo
             x + 1 = 0
                                     x1 = - 1
           x^2 - 8x + 3 = 0
   Verificamos a natureza das raízes usando o discriminante
             Δ = b^2 - 4.a.c
                 = (-8)^2 - 4(1)(3)
                 =
                 Δ = 52

   As raízes x2 e x3 serão reais, diferentes e função de √52
   √52 NÃO É RACIONAL, x2 e x3 NÃO SERÃO RACIONAIS

                            A ÚNICA RAIZ RACIONAL É x1 = - 1
                                                       ALTERNATIVA b.