Question

Qual a $\int\cos3x/\sqrt{1 - sen 3x} \, dx$?

Answer 1

Resposta:

$-\frac{2}{3}\sqrt{1-sin(3x)}+c$

Explicação passo-a-passo:

No numerador temos a derivada da função seno, o que nos possibilita resolver por substituição:

$u=sin(3x)\\du=3cos(3x)dx=>dx=\frac{du}{3cos(3x)}\\\int{\frac{cos(3x)}{\sqrt{1-u} } } \,\frac{du}{3cos(3x)}=\frac{1}{3} \int{\frac{du}{\sqrt{1-u} } }=\frac{1}{3}(-2\sqrt{1-u} )+c=-\frac{2}{3}\sqrt{1-sin(3x)}+c$