qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num empréstimo de 64.400,00 para ser quitado por 79.000,00 no prazo de 117 dias?
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Vamos lá.
Veja que, no regime de juros compostos, montante é dado pela fórmula seguinte:
M = C*(1+i)ⁿ, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Atente que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 79.000
C = 64.400
i = i% ao mês.
n = 3,9 ---- veja: como a taxa é pedida ao mês, então deveremos também expressar o tempo em meses. Então 117 dias, expressos em meses, dá: 117/30 = 3,9 meses.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
79.000 = 64.400*(1+i)³·⁹ ---- vamos apenas inverter, ficando:
64.400*(1+i)³·⁹ = 79.000 ------ isolando (1+i)³·⁹, teremos:
(1+i)³·⁹ = 79.000/64.400 ---- veja que esta divisão dá 1,2267 (bem aproximado). Assim:
(1+i)³·⁹ = 1,2267 ----- isolando (1+i), teremos:
(1+i) = ³·⁹√(1,2267) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
1 + i = (1,2267)¹/³·⁹ ------ veja que 1/3,9 = 0,2564 (bem aproximado). Logo:
1 + i = (1,2267)⁰·²⁵⁶⁴
Agora veja: indo na máquina científica do Windows, encontramos que: (1,2267)⁰·²⁵⁶⁴ é igual a: 1,05378 (bem aproximado). Assim:
1 + i = 1,05378 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,05378 - 1
i = 0,05378 ou 5,378% ao mês <--- Esta seria a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja que, no regime de juros compostos, montante é dado pela fórmula seguinte:
M = C*(1+i)ⁿ, em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Atente que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = 79.000
C = 64.400
i = i% ao mês.
n = 3,9 ---- veja: como a taxa é pedida ao mês, então deveremos também expressar o tempo em meses. Então 117 dias, expressos em meses, dá: 117/30 = 3,9 meses.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
79.000 = 64.400*(1+i)³·⁹ ---- vamos apenas inverter, ficando:
64.400*(1+i)³·⁹ = 79.000 ------ isolando (1+i)³·⁹, teremos:
(1+i)³·⁹ = 79.000/64.400 ---- veja que esta divisão dá 1,2267 (bem aproximado). Assim:
(1+i)³·⁹ = 1,2267 ----- isolando (1+i), teremos:
(1+i) = ³·⁹√(1,2267) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
1 + i = (1,2267)¹/³·⁹ ------ veja que 1/3,9 = 0,2564 (bem aproximado). Logo:
1 + i = (1,2267)⁰·²⁵⁶⁴
Agora veja: indo na máquina científica do Windows, encontramos que: (1,2267)⁰·²⁵⁶⁴ é igual a: 1,05378 (bem aproximado). Assim:
1 + i = 1,05378 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,05378 - 1
i = 0,05378 ou 5,378% ao mês <--- Esta seria a resposta.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha sempre e bons estudos. A propósito, a nossa resposta "bate" com o gabarito da questão?
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