Question

Qual a taxa de variação média da função y = x²- 2x no intervalo 1 , 5​

Answer 1

Temos a seguinte função e o seguinte intervalo:

$y = x {}^{2} - 2x \: \: e \: \: 1 \leqslant x \leqslant 5$

A questão quer saber a taxa de variação média dessa tal função no dado intervalo, para isso devemos lembrar que a taxa variação média é calculada através da seguinte relação:

$T_{m\acute{e}d} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} \: \: ou \: \: T_{m\acute{e}d} = \frac{\Delta f(x)}{ \Delta x}$

Vamos usar a primeira relação citada, pois basta substituirmos os valores do intervalo na função e subtrair o valor final do inicial, além de subtrair também o valor final do intervalo pelo inicial:

$T_{m\acute{e}d} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{(x _1) {}^{2} - 2(x_1) -((x _0) {}^{2} - 2(x_0))}{x_1-x_0} \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{{5}^{2} - 2.5 - ( {1}^{2} - 2.1)}{5 - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{25 - 10 - 1 + 2}{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ T_{m\acute{e}d} = \frac{16}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ T_{m\acute{e}d} = 4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado