Question

Qual a taxa de variação da função f(x,y) = x^2y^3 - 3xy partindo de P(1,1) na direção do vetor (0,1)

(a) 2
(b) 4
(c) 1
(d) 3
(e) 0

Answer 1

f(x,y) = x^2y^3 - 3xy partindo de P(1,1) na direção do vetor (0,1) <br /><br />normalizando o vetor.<br />|u|= √(0)²+(1)² = 1<br /><br />Portando sabemos que ela já é um vetor unitário.<br /><br />Existe uma propriedade em gradientes que diz que :<br /><br />Duf(x,y)= derivada gradiente (x,y) * vetor unitário.<br /><br />Que dessa forma podemos definir a derivada direcional da função f(x) na direção do vetor unitário.<br /><br />fx= 2.x.y³ - 3y<br />fx no ponto (1,1)<br />f(1,1)= 2(1)(1)³ - 3(1) = -1 <br /><br />fy= 3x²y² - 3x<br />fy no ponto (1,1)<br />f(1,1)= 3(1)²(1)² - 3(1) = 0 <br /><br />Duf(1,1)= (-1;0)(0;1) <br /><br />[(-1)*0)+(0*1)]<br /><br />0. <br /><br />