qual a taxa de juros simples aplicado no capital de 5000 no período de 4 meses o valor de 720
Soluções para a tarefa
i=720*100/5000/4
i=72000/5000/4
i=14,4/4
i=3,6
Resposta: Taxa de 3,6%a.m.
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$5000,00
c)taxa (i) do juro simples: ?% (OBSERVAÇÃO 1: Em razão de não haver sido indicada a unidade da taxa, para efeito de resolução, será considerada a do tempo, a saber, mês.)
d)juros (J) rendidos na aplicação: R$720,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "rendeu", subentendida após a expressão "4 meses" e que representa o acréscimo em relação à quantia investida inicialmente.)
e)tempo (t) da aplicação: 4 meses.
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(II)Aplicação das informações acima na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i (foi considerada a mesma do tempo) e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.
J = C . i . t
720 = 5000 . (i) . (4) ⇒
720/4 = 5000 . (i) ⇒
180 = 5000 . i ⇒
180/5000 = i ⇒ (Simplificação: dividem-se 180 e 2000 por 10.)
18/500 = i ⇒
0,036 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
i = 0,036
→Para converter em porcentagem:
0,036 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,036 corresponde a que percentual?".)
0,036 . 100 = x ⇒
3,6 = x ⇔
x = 3,6 = i = 3,6% ao mês
Resposta: A taxa de juros dessa aplicação foi 3,6% ao mês.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo i = 3,6% e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,6% para um número decimal, 0,036 (porque 3,6%=3,6/100=0,036), ou para uma fração, a saber, 3,6/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 5000 . (3,6/100) . (4) ⇒ (Veja a Observação 4.)
J = 50. (3,6/1) . (4) ⇒
J = 50 . (3,6) . 4 ⇒ (Note que 3,6 corresponde a 36/10.)
J = 50 . (36/10) . 4 ⇒
J = 5 . (36/1) . 4
J = 20 . 36
J = 720 (Provado que i = 3,6%.)
OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 5000 e 100 por 100, que é o máximo divisor entre eles.
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