qual a taxa de juros diario equivalente a 5% ao mes? staxas equivalente em juros compostos
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Equivalência de Taxas – Juro Composto
Duas taxas de juros são equivalentes se:
• aplicadas ao mesmo capital;
• pelo mesmo intervalo de tempo.
Ambas produzem o mesmo juro ou montante.
No regime de juros composto, as taxas de juros não são proporcionais, ou seja, uma taxa de 12% ao ano é não é equivalente a 1% ao mês.
Partido do principio acima, se tomarmos um capital inicial VP e aplicarmos a juro composto no período de um ano teremos VF = VP(1+ ia) aplicando o mesmo capital inicial no mesmo período mas capitalizado mensalmente temos VF = VP(1+ im)12
Para que as taxas sejam equivalentes os montantes terão que ser iguais, assim:
VP(1 + ia) = VP(1 + im)12
Da igualdade acima, deduz-se que:
(1+ia) = (1+ im)12
Para determinar a taxa anual, conhecida a taxa mensal.
ia = (1+ im)12 -1
Para determinar a taxa mensal, quando se conhece a anual.
Da mesma forma, dada uma taxa mensal ou anual, determina-se à taxa diária e vice-versa.
Exemplos:
1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês:
ia = (1 + im)12 – 1 = (1,02)12 - 1 = 1,2682 - 1 = 0,2682 ou 26,82%
2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano:
im = (1 + ia)1/12 –1 = (1,60103)1/2 –1 = 1,04 - 1 ou 4% ao mês
3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:
ia = (1 + id)360 - 1 = (1,0019442)360 - 1 = 2,0122 – 1 = 1,0122 ou 101,22% ao ano
4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% em dois anos:
it = (1 + i2a)1/8 - 1 = (1,47746 )1/8 - 1 = 1,05 - 1 = 0,05 = 5% ao trimestre
5) Determinar a taxa anual equivalente a 1% á quinzena:
ia = (1 + iq)24 - 1 = (1,01)24 - 1 = 1,2697 - 1 = 0,2697 = 26,97% ao ano
Como no dia-a-dia os períodos a que se referem às taxas que se tem e taxas que se quer são os mais variados, vamos apresentar uma fórmula genérica, que possa ser utilizada para qualquer caso, ou seja:
Para efeito de memorização denominamos as variáveis como segue:
iq = taxa para o prazo que eu quero
it = taxa para o prazo que eu tenho
q = prazo que eu quero
t = prazo que eu tenho
Vejamos alguns exemplos:
6) Determinar a taxa para 183 dias, equivalente a 65% ao ano:
i183 = (1 + 0,65)183/360 – 1 = 28,99%
7) Determinar a taxa para 491 dias, equivalente a 5% ao mês:
i491 = (1 + 0,05)491/30 – 1 = 122,23%
8) Determinar a taxa para 27 dias, equivalente a 13% ao trimestre:
i27 = (1 + 0,13)27/90 – 1 = 3,73%
Para encontrar uma taxa equivalente a uma taxa dada no regime de juros compostos utilizamos a seguinte fórmula:
ieq = (1 + i)^p/q - 1, onde
ieq é a taxa equivalente procurada
i é a taxa estabelecida na questão
p é tempo que tenho referente a taxa dada
q é tempo que quero referente a taxa equivalente que procuro. Então temos que
ieq = (1,05)^1/30 - 1
ieq = (1,05)^0,033333 - 1
ieq = 1,001628 - 1
ieq = 0,001628 ou aproximadamente 0,16% a.d