Question

Qual a taxa de juros de uma aplicação, no valor de R$ 320,37 por mês, a qual gerou um montante de R$ 12.500,00 ao final de dois anos e meio, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada ao final do primeiro mês.
A.( ) 1,45% ao mês.
B.( ) 1,85% ao mês.
C.( ) 1,75% ao mês.
D.( ) 1,70% ao mês.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carique, que a resolução poderá ser feita por tentativa, ou seja, como as opções já foram dadas, então procuraremos ver qual é a taxa mensal que satisfaz à fórmula para depósitos fixos efetuados para gerar um montante no final do prazo.
No caso, quer-se saber qual foi a taxa de juros composta que foi aplicada nos depósitos mensais de R$ 320,37 que, no final de dois anos e meio (30 meses), gerou um montante de R$ 12.500,00.
Note que a fórmula é esta:

M = D*[(1+i)ⁿ - 1] / i , em que "M" é o montante acumulado no final do prazo (no caso foi de R$ 12.500,00), "D" é o valor do depósito mensal efetuado (no caso R$ 320,37) e "n" é a quantidade de depósitos mensais (no caso foram feitos 30 depósitos mensais, pois 2 anos e meio tem 30 meses).

Já fizemos os cálculos aplicando cada taxa expressa nas opções. A única que deu exatamente foi a taxa de "1,75% ao mês (ou 0,0175 ao mês).
Veja, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:

12.500 = 320,37*[(1+0,0175)³⁰ - 1] / 0,0175 ---- vamos logo efetuar a divisão de "320,37" por "0,0175" para facilitar na operacionalização. Assim, fazendo essa divisão, ficaremos com (note que 320,37/0,0175 = 18.306,86):

12.500 = 18.306,86*[(1,0175)³⁰ - 1] --- note que (1,0175)³⁰ = 1,6828 (bem aproximado).Assim:

12.500 = 18.306,86*[1,6828 - 1] ----- como "1,6828 - 1 = 0,6828", ficaremos:
12.500 = 18;306,86*0,6828 ---- veja que este produto dá "12.499,92", o que poderemos arredondar para "12.500". Assim:

12.500 = 12.500 <--- Pronto. Só deu este valor porque utilizamos a taxa correta que foi a de:

1,75% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "c".

Observação: já fizemos os cálculos  com todas as outras taxas que estão nas outras opções. A única que "fechou" foi a taxa de "1,75%" ao mês. Por isso a elegemos como a resposta correta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.