Question

Qual a taxa de juros anual proporcional de uma aplicação no valor de R$4.500,00 pelo regime de capitalização simples durante 30 meses rendeu juros de R$1.944,00?

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre capitalização em regime de juros simples.

Primeiro, o juros $J$ gerado pela aplicação de um capital $C$, numa taxa $i$, em decimal, por um período $t$, neste regime, é calculada pela fórmula: $J=C\cdot i\cdot t$.

Substituindo $J=R\ ~1944{,}00,~C=R\ ~4500{,}00,~t=30~\text{meses}$ e $i=i_{\text{mensal}}$, temos:

$1944=4500\cdot i_{\text{mensal}}\cdot 30\\\\\\ 1944=13500\cdot i_{\text{mensal}}$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $13500$ e calcule o valor da fração

$i_{\text{mensal}}=0{,}0144$

Então, sabemos que no regime de juros simples, vale a seguinte equivalência entre as taxas: $i_{\text{mensal}}=\dfrac{i_{\text{anual}}}{12}$

Assim, teremos:

$\dfrac{i_{\text{anual}}}{12}=0{,}0144$

Multiplique ambos os lados da igualdade por um fator $12$

$i_{anual}=0{,}1738$

Escrevemos o número decimal na forma de porcentagem, multiplicando por $100\%$

$i_{\text{anual}}=17{,}28\%$

Esta é a taxa anual a qual está aplicada este capital.