Qual a taxa de juro, que aplicada ao capital de R$ 1.230,00, durante 18 meses, produz um montante de 1.672,80? OBS: Juro Simples
PRECISO DESSA RESPOSTA PARA AMANHÃ POR FAVOR!!!!
Soluções para a tarefa
Boa noite, Esther! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês;
b)capital (C): R$1230,00;
c)tempo (t) da aplicação: 18 meses;
d)taxa (i) do juro simples: ? % ao mês (Observação: a unidade de tempo vinculada à taxa, a saber, mês, não consta no enunciado, entretanto, foi informada nos comentários à pergunta.)
e)juros (J) decorrentes do investimento: ?
f)montante (M), ou seja, a soma do capital aplicado e dos juros rendidos: R$1672,82
(II)Determinação do juro rendido, a partir da fórmula do montante:
M = C + J =>
1672,80 = 1230 + J (Passa-se o termo 1230 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
1672,80 - 1230 = J =>
J = 442,80
(III)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples:
OBSERVAÇÃO: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que tanto i quanto t referem-se a mês, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.
OBSERVAÇÃO 2: O valor 442,80 pode ser escrito como 442,8, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor.
J = C . i . t
442,8 = 1230 . i . 18 (Note que 442,8 pode ser escrito na forma de fração: 4428/10.)
4428/10 = 1230 . i . 18 (Passa-se o fator 1230 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com a fração 4428/10.)
4428/10 / 1230 = 18 . i (Em uma divisão entre frações, conserva-se a primeira (4428/10 e multiplica-se pelo inverso da segunda (1230/1 torna-se 1/1230.)
4428/10 . 1/1230 = 18 . i =>
4428/12300 = 18 . i =>
0,36 = 18 . i (Note que 0,36 pode ser escrito na forma de fração: 36/100.)
36/100 = 18 . i (Passa-se o fator 18 ao primeiro membro e ele irá realizar uma divisão com a fração 36/10.)
36/100 / 18 = i (Em uma divisão entre frações, conserva-se a primeira (36/10 e multiplica-se pelo inverso da segunda (18/1 torna-se 1/18.)
36/100 . 1/18 = i =>
36/1800 = i (Simplificação: dividem-se os números 36, no numerador, e 180, no denominador, por 36.)
36(:36)/1800(:36) = i =>
1/50 = i =>
i = 0,02 =>
i = 2 %
Resposta: A taxa será de 2%.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
OBSERVAÇÃO 3: Na verificação, deve-se transformar a taxa 2% em um número decimal, 0,02, ou em um número fracionário, 2/100. Na demonstração, será utilizada a forma fracionária.
-Substituindo i = 2/100 na equação do juro simples, o resultado nos dois lados da equação será igual, comprovando-se que o valor obtido é o correto:
J = C . i . t =.
442,8 = 1230 . (2/100) . 18 =>
442,8 = 22140 . 2/100 =>
442,8 = 44280/100 =>
442,8 = 442,8
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!