Question

Qual a soma entre os possíveis valores de B que fazem com que a equação x² – Bx + 4 = 0 possua duas raízes iguais?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma equação do 2º grau possui algumas condições de existência envolvendo o valor do discriminante. Os coeficientes de uma equação quadrática determinam os possíveis resultados, por exemplo:

Caso o valor do discriminante seja maior que zero, a equação terá duas raízes reais e diferentes.

O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais.

Nas situações em que o discriminante assume valor igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real.

Vamos desenvolver alguns exemplos relacionados às condições de existência e restrições de uma equação do 2º grau:

Exemplo 1

Determine o valor de k, considerando que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 , tenha duas raízes reais e distintas.

Coeficientes:

a = 2, b = 4 e c = 5k

a) duas raízes reais e distintas

S = {k ? R / k < 2/5}

Exemplo 2

Vamos determinar o valor de p na seguinte equação: x² – (p + 5)x + 36 = 0, de forma que a equação possua raízes reais e iguais.

Coeficientes:

a = 1

b = p + 5

c =36

Answer 2

Para que uma equação do segundo grau tenha duas raízes iguais, o valor de delta (∆) precisa ser igual a zero. Nós já sabemos que delta é dado por:

$∆ = {b}^{2} - 4ac$

O valor de delta precisa ser igual a zero, então:

${b}^{2} - 4ac = 0$

E na equação em questão (x² – Bx + 4), os valores dos coeficientes a, b e c são:

• a = 1
• b = –B
• c = 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:

${b}^{2} - 4ac = 0 \\ {(-B)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 = 0 \\ {(-B)}^{2} - 16 = 0 \\ {(-B)}^{2} = 16 \\ -B = ± \sqrt{16} \\ -B = 4 \: e \: - 4 \\ B = - 4 \: e \: 4$

Ou seja, os possíveis valores de B são –4 e 4. Como a questão pede a soma entre esses valores, vamos somar:

$- 4 + 4 = 0$

Então, a soma é igual a 0.