Qual a soma dos vinte e um primeiros termos de uma PA formada pelos múltiplos de 5 que estão entre 21 e 623?
A)575
B)1075
C)755
D)2575
E)1575
Soluções para a tarefa
Olá!!
Resolução!!
Fórmula: an = a1 + (n - 1).r
an = Último termo
a1 = Primeiro termo
n = Número de termo
r = Razão
Como a PA é formada por múltiplos de 5, logo a razão é 5.
A questão diz que a PA é formada pelos múltiplos de 5 que estão entre 21 e 623. Sabendo que os múltiplos de 5 são apenas os algarismos terminados em 0 e 5, podemos assim de maneira fácil saber quais são primeiro e último termos da PA.
O primeiro termo é o primeiro múltiplo de 5 entre 21 e 623, logo é o 25.
O último termo, é o último múltiplo entre 21 e 623, logo é o 620.
Porém queremos apenas a soma dos 21 primeiros múltiplos, então vamos determinar qual é o 21° múltiplo de 5 que está entre 21 e 623.
an = ??
a1 = 25
n = 21
r = 5
an = 25 + (21 - 1).5
an = 25 + 20.5
an = 25 + 100
an = 125
Agora aplicando a formula da soma temos:
Sn = (an + a1).n/2
S21 = (125 + 25).21/2
S21 = 150.21/2
S21 = 3150/2
S21 = 1575
Alternativa E)
★Espero ter ajudado!! tmj.
Bom Dia!
______________________________________________________
Dados:
a1 → 5×5 = 25
a2 → 5×6 = 30
n → ?
a21 → ??
an → 5×124 = 620
r → a2-a1 → 30-25 = 5
______________________________________________________
Quantos termos essa PA tem ao total ?
An=a1+(n-1)·r
620=25+(n-1)·5
620=25+5n-5
620=20+5n
620-20=5n
600=5n
n=600/5
n=120 termos
______________________________________________________
→ Procuramos a soma dos 21 primeiros termos.
______________________________________________________
Em busca do a21:
An=a1+(n-1)·r
a21=25+(21-1)·5
a21=25+20·5
a21=25+100
a21=125
______________________________________________________
Em busca da soma dos 21 termos:
Sn=(a1+an)·n/2
S21=(25+125)·21/2
S21=150·21/2
S21=3150/2
S21=1575 → resposta
______________________________________________________