Question

Qual a soma dos vinte e quatro primeiros termos de uma P.A (-45, -41, -37, -33,?..).

Answer 1

             a1 + a24   
S24 = ( -------------- ) . 24
                   2

a1 = - 45
r = -41 - ( - 45 ) --> r = - 41 + 45 --> r = 4

a24 = a1 + (n - 1) . r
a24 =  - 45 + (24 - 1) . 4
a24 = - 45 + 23 . 4
a24 = - 45 + 92
a24 = 47
 
              - 45 + 47
S24 = (  ------------- ) . 24
                     2

S24 = 24

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jhenmilly, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 24 primeiros termos da seguinte PA:

(-45; -41; - 37; -33; ......) <--- veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-45", e cuja razão (r) é igual a "4", pois:

-33-(-37) = -37-(-41) = -41-(-45) = 4.

Para que encontremos a soma dos 24 primeiros termos, vamos primeiro encontrar qual é o 24º termo dessa PA. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA,. que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 24º termo, então substituiremos "an" por "a₂₄". Por sua vez, substituiremos "n" pro "24", pois estamos querendo encontrar o 24º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "4", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a₂₄ = - 45 + (24-1)*4
a₂₄ = - 45 + (23)*4 ----- note que 23*4 = 92. Assim:
a₂₄ = - 45 + 92
a₂₄ = 47 <--- Este é o valor do 24º termo da nossa PA.

Agora vamos para a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "Sn" por "S₂₄", pois estamos querendo encontrar a soma dos 24 primeiros termos da PA da sua questão. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "-45", que é o valor do 1º termo. Por seu turno, substituiremos "an" por "47", que é o valor do último termo (a₂₄). E, finalmente, substituiremos "n" por "24", já que estamos procurando a soma dos primeiros 24 termos. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₂₄ = (-45 + 47)*24/2
S₂₄ = (2)*24/2 ----------- como 24/2 = 12, ficaremos:
S₂₄ = 2*12
S₂₄ = 24 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.