Question

Qual a soma dos termos das PGs infinitas?

a) (4/3,4/9,4/27.4/81...)

b) (4.-1,1/4.1/16,1/32.)
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Answer 1

Fórmula da soma de PG infinita: $S=\frac{a1}{1-q}$

a) (4/3, 4/9, 4/27, 4/81...)

a1 = 4/3

o quociente (q) pode ser calculado por meio da divisão de qualquer termo pelo termo anterior a ele, por exemplo $\frac{a2}{a1} =\frac{4/9}{4/3} =\frac{1}{3}$. Então, q = 1/3

$s=\frac{4/3}{1-1/3} =2$

b) (4, -1, 1/4, -1/16, 1/32...)

acredito que você esqueceu de colocar um sinal negativo no 1/16 pois se o termo fosse positivo, não seria uma pg.

a1 = 4

$q=\frac{a2}{a1} =\frac{-1}{4} =-1/4$

$S=\frac{4}{1-(-1/4)} =16/5$