Question

qual a soma dos termos da PA (6,12,18,... , 72)?

Answer 1

6

Explicação passo-a-passo:

Pois de acordo com os números eles vão somando de 6 em 6 até 72

Answer 2

Resposta:

468

Explicação passo-a-passo:

Temos a seguinte P.A. finita (6, 12, 18,...,72)

A soma dos termos de uma P.A. finita é dada pela seguinte expressão:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$

onde,

$a_1 =$ primeiro termo da P.A.

$a_n =$ enésimo termo da P.A. (neste caso o último termo)

$n =$ número de termos da P.A.  

Assim temos que:

$a_1 = 6\\a_n = 72\\n = ?$

Não temos o número de termos da P.A. Para obtermos utilizaremos a expressão do termo geral da P.A. dada por:

$a_n = a_1 + (n-1) \times r$

onde $r = a_2 - a_1 = 12 - 6 = 6$ que é a razão da P.A.

Substituindo o que temos na expressão do termo geral, obtemos:

$a_n = a_1 + (n-1) \times r\\72 = 6 +(n-1) \times 6$

Isolando o "n" temos que:

$72 = 6 + 6n - 6\\72 = 6n\\\frac{72}{6}=n\\n=12$

Assim a P.A. tem 12 termos e sua soma é dada por:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \times n}{2} = \dfrac{(6+72)\times 12}{2} = \dfrac{(78)\times 12}{2} = \dfrac{936}{2} = 468.$

Espero ter ajudado e bons estudos!