Question

Qual a soma dos quadrados das raízes da equação biquadrada (x² + 3)² = 19.(x² + 3) - 84?

Answer 1

( x² + 3)² = (x²)² + 2 * x² * 3 + 3² = x⁴ + 6x² + 9

reescrevendo

x⁴ + 6x² + 9 - 19x² - 57 + 84 = 0

x⁴ - 13x² + 36 = 0

Vamos passar para uma equação do segundo grau fazendo

x⁴  = y²   e   x² = y   e achar   y1 e y2  raizes da equação do segundo grau

Para achar x1,x2,x3,x4 raizes da biquadrada bastará achar as raizes de  y1 e y2  

y² - 13y + 36 = 0

delta = 169 - 144 = 25 ou +-V25 = +-5 *****

y = ( 13 +-5)/2

y1 = 18/2 = 9 ****

y2 = 8/2 = 4 *****

Raizes da biquadrada

x1 = x2 = y1 = +-V9 = +-3 ****

x3 = x4 = y2 = +-V4 = +-2 ****