Question

Qual a soma dos números divisíveis por 3??????

Answer 1

Os números divisíveis por 3 formam uma PA de a1=3 e razão r=3

Sabe-se que a Soma dos termos de uma PA é dada por:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

Logo a soma dos números divisíveis por 3 é dada pela fórmula:

$S_n=\frac{n(3+a_n)}{2}\\ \\ S_n=\frac{n[3+3+3(n-1)]}{2}\\ \\ \boxed{S_n=\frac{n(3n+3)}{2}}$

Answer 2

Os números são:

$3,6,9,12,\dots,3n$

Formam uma PA de razão 3, onde $a_1=3$ e $a_n=3n$.

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

$S_n=\dfrac{(3+3n)n}{2}$

$S_n=\dfrac{3n(1+n)}{2}$

Por exemplo, a soma dos dez primeiros múltiplos de $3$ é:

$S_{10}=\dfrac{3\cdot10(1+10)}{2}=15\cdot11=165$.

Isto é, $3+6+9+12+15+18+\dots+30=165$