Question

Qual a soma dos múltiplos de 9 que estão entre 100 e 1000?

Answer 1

a₁ = 108
an = 999
r = 9
n = ?

an = a₁ + (n-1) * r
999 = 108 + (n-1) * 9
999 = 108 + 9n - 9
9n = 999 - 108 + 9
9n = 900
n = 900 / 9
n = 100

Sn = (a₁ + an) * n / 2
S₁₀₀ = (108 + 999) * 100 / 2
S₁₀₀ = 1 107 * 50
S₁₀₀ = 55 350

A soma desses múltiplos é 55 350.

Answer 2

Primeiro múltiplo é  108 = a1 = ( 9 x 12 = 108 )
Maior múltiplo é  999 = an = ( 9 x 111 = 999 )
Razão = 9

===

Encontrar o número de múltiplos:

an = a1 + (n – 1) . r
999 = 108 + ( n - 1). 9
999 = 108 + 9n - 9
999 = 99 + 9n
900 = 9n
n = 100

===

Soma: 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (108 + 999 ) . 100  /  2
Sn = 1107 . 100  /  2
Sn = 110700  /  2
Sn = 55350