Question

Qual a soma dos múltiplos de 3 entre 10 e 95

Answer 1

a1=12

an=93

r=3

an=a1+(n-1)r

$n = \frac{an - a1}{r} + 1 \\ n = \frac{93 - 12}{3} + 1 \\ n = \frac{81}{3} + 1 = 27 + 1 = 28$

$Sn = \frac{n(a1 + an)}{2} \\ S28 = \frac{28(12 + 93)}{2} \\ S28 = 14.105 = 1470$

Resposta: a soma dos múltiplos de 3 entre 10 e 95 é 1470

Answer 2

O primeiro múltiplo de 3 após o 10, é o 12. E o último múltiplo de 3, antes do 95, é o 93.

Aplicando a fórmula do termos geral de uma P.A., temos:

an = 93

a₁ = 12

n = ?

r = 3

an = a₁ + (n - 1) * r

93 = 12 + (n - 1) * 3

93 = 12 + 3n - 3

93 = 3n + 9

3n = 93 - 9

3n = 84

n = 84/3

n = 28

Para descobrir a soma desses 28 termos...

Sn = (a₁ + an) * n / 2

S₂₈ = (12 + 93) * 28 / 2

S₂₈ = 105 * 14

S₂₈ = 1 470

A soma dos múltiplos de 3, compreendidos entre 10 e 95 é igual a 1 470.

Espero ter ajudado, bons estudos!