Question

qual a soma dos multiplos de 3 comprrendidos entre 11 e100?

Answer 1

Olá,

Nesse caso temos uma PA de razão 3, uma vez que os números são múltiplos de 3. O primeiro termo maior que 11 e múltiplo de 3 é 12. Antes de 100, o maior número múltiplo de 3 é 99.
Assim temos:
a1 = 12
an = 99

Vamos descobrir quantos termos há:
an = a1 + (n-1)*r
99 = 12 + (n-1)*3
99 - 12 = 3n - 3
87 = 3n - 3
3n = 90
n = 90/3
n = 30

Vamos encontrar, portanto, a soma dos 30 primeiros termos:

$S_{30} = (\frac{a_1+a_{30}}{2}) *30 \\ \\S_{30} = \frac{12+99}{2}*30 \\ S _{30} = 55,5*30 \\ \\ S_{30} = 1665$

Bons estudos ;)

Answer 2

Primeiro múltiplo é  12 = a1 = ( 3 x 4 = 12 )
Maior múltiplo é  99 = an = ( 3 x 33 = 99 )
Razão = 3

===

Encontrar a quantidade de múltiplos:

an = a1 + (n – 1) . r
99 = 12 + ( n - 1). 3
99 = 12 + 3n - 3
99 = 9 + 3n
90 = 3n
n = 30


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Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
Sn = (12 + 99 ) . 30  /  2
Sn = 111 . 30  /  2
Sn = 3330  /  2
Sn = 1665