Question

Qual a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 30 e 200

Answer 1

Resposta:

6498

Explicação passo-a-passo:

O primeiro múltiplo de 3 é 30, já que 30 é 3*10.

O último múltiplo é 198, pois 198 = 3*66

Os múltiplos entre eles são do tipo 3*x, com x entre 10 e 66.

Por exemplo: os múltiplos 33, 36 e 39 podem ser escritos como

3*11, 3*12 e 3*13.

Então, devemos fazer 3*10+3*11+3*12+ ... +3*65+3*66. Colocando o 3 em evidência, fica:

3*(10+11+12...+66).

Então, primeiro, temos que fazer a soma 10+11+12...+64+65+66.

São 57 elementos a serem somados (66-10+1).

Pára tudo! De onde saiu esse 1?

Quando a gente vai contar o número de elementos de uma sequência, faz a diferença entre maior e menor valor, e soma 1. Por exemplo: entre os números 10 e 12, existem 3 números: o 10, o 11 e o 12. O cálculo seria

12-10+1= 3 números.

O valor do meio da sequência é (66+10)/2 = 76/2=38 (para calcular o valor do meio, a gente soma os valores extremos e divide por dois).

A sequência pode ser escrita como:

(10+66)+(11+65)+(12+64)+... + (37+39) + 38

O resultado da soma desses valores entre parêntese é sempre 76,

que corresponde a 38+38:

(10+66)=76=(38+38)

(11+65)=76=(38+38)

(12+64)=76=(38+38)

Assim, a sequência é igual a

(38+38)+(38+38)+....+(38+38) +38, sendo que cada valor 38 aqui corresponde a um valor da sequência original.

Ou seja, são 57 elementos de 38 (já que a sequência tem 57 valores).

Assim, a soma é 57*38 = 2166.

Então, já sabemos que 10+11+12...+64+65+66 = 2166.

Agora, falta calcular 3*(10+11+12...+64+65+66), que corresponde aos múltiplos de 3 entre 30 e 200.

3*2166 = 6498.