Qual a soma dos multiplos de 3 compreendidos entre 11 e 1000
Soluções para a tarefa
O primeiro múltiplo de 3 entre 11 e 1000 é 12 (3×4=12)
Para saber qual número é multiplo de 3 basta somar os dígitos desse número e se o resultado for divisível por 3, esse número é múltiplo de 3. Por exemplo:
24=> 2+4 = 6 => 6 é divisível por 3 (6/3=2)
O último múltiplo de 3 entre 11 e 1000 é 999 pois 9+9+9=27 (27/3=9)
Então para achar a soma dos múltiplos, é preciso observar a seguinte P.A.:
(12,15,18,21,24,27, ... , 999)
O primeiro termo é 12
O último é 999
Termo geral da P.A.
R razão (3)
A1 primeiro termo
An termo desejado
n posicão do termo desejado
An= A1+(n-1).R
999= 12+(n-1).3
n= 330
Soma dos termos
Sn= (A1+An).n/2
S330= (12+999).330/2
S330 = 166815
A soma dos múltiplos de 3 entre 11 e 1000 é
soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 a 100... primeiramente temos a sequência:
12,15,18,22 ... 99
a sequência acima são os múltiplos de 3 compreendidos entre 11 a 100, começamos por 12 ( 3 . 4 = 12 ), pois não poderia ser 9 pois 9 é menor que 11, e terminamos com 99, pois 99 é divisível por 3, já 100 não é.
para fazer a soma temos a fórmula da soma dos termos de uma P.A:
Sn = (a1 + an).n
.......-----------------
..............2
temos já na sequência os dados:
a1 = 12
an = 99
r = 3
n = ? vamos descobrir aplicando a fórmula da P.A
an = a1 + (n - 1)r
99 = 12 + (n - 1)3
99 = 12 + 3n - 3
99 = 9 + 3n
90 = 3n
n = 30 <===> descobrimos "n"
agora temos:
a1 = 12
an = 99
n = 30
basta agora aplicar na fórmula:
Sn = (a1 + an).n
.......-----------------
..............2
Sn = (12 + 99) . 30 / 2
Sn = 3.330
.......----------
..........2
Sn = 1.665