Question

Qual a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 80 e 1500?

Answer 1

Imagine a sequência

(11·8 = 88, 99, 111, ..., 11·136 = 1496)

Ou seja, a sequência dos múltiplos de 11 de 80 a 1500. 

Essa sequência também é uma P.A. de razão 11. 

Em toda P.A. têm-se: 

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$

Ou seja, o n-ésimo termo de uma P.A. pode ser obtido a partir do primeiro termo somando-se (n-1) vezes a razão. 

Para o caso em questão

1496 = 88 + (n-1)11 
136 = 8 + (n-1)1
136 = 8 + n-1
136 = 7 + n
129 = n

Ou seja, de 80 a 1500 há 129 múltiplos de 11. 

Em toda P.A. têm-se, para a soma de seus n termos iniciais

$S_{n}=\dfrac{n(a_{1}+a_{1})}{2}$

Para o caso em questão

$S_{129}=\dfrac{129(88+1496)}{2}\\\\S_{129}=\dfrac{129(1584)}{2}\\\\S_{129}=129\cdot 792\\\\S_{129}=102168$

Ou seja, a soma dos múltiplos de 7 de 80 a 1500 é 102168.