Question

Qual a soma dos cinco primeiros termos de uma P.G,sabendo que o quinto termo é 162 e que a razão é igual a 3.

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Inicialmente vamos descobrir o 1° termo, pois necessitamos dele para descobrirmos a soma, então vamos substituir na fórmula do termo geral da P.G.:

$A _{n} =a _{1}.q ^{n-1}$

$162=a _{1}*3 ^{5-1}$

$162=a _{1}*3 ^{4}$

$162=a _{1}*81$

$162=81a _{1}$

$a _{1}=162/81$

$a _{1}=2$


Descoberto a1, vamos utiliza-lo na fórmula da soma dos n primeiros termos da P.G.:

$S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}$

$S _{5}= \frac{2(3 ^{5}-1) }{3-1}$

$S _{5}= \frac{2(243-1)}{2}$

cortando os 2, no numerador e denominador, temos:

$S _{5}=242$