Question

qual a soma dos ângulos internos de um polígono que possui 44 diagonais

Answer 1

O número de diagonais de um polígono de n lados é n(n-3)/2, logo temos que n(n-3) = 88, ou seja, n = 11, pois 11*(11-3) = 88. Assim, o nosso polígono tem 11 lados; A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é (n-2)180, assim temos que o valor pedido é (11-2)180 = 1620°.

Answer 2

Vamos logo encontrar o número de lados desse polígono. Para isso, vamos utilizar a seguinte fórmula: 
d = n*(n-3)/2, em que "d" é o número de diagonais, e "n" é o número de lados do polígono. Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, temos: 
44 = n*(n-3)/2 ----- multilicando em cruz, temos: 2*44 = n*(n-3)------desenvolvendo os dois membros, temos: 88 = n² - 3n ----- passando 88 para o 2º membro, ficamos com: n² - 3n - 88 = 0 ----- Aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 
n' = -8 n = 11 Como não há número negativo para os lados de um polígono, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a: 
n = 11 -----Esse polígono tem 11 lados. É um undecágono. 
Agora vamos calcular a soma dos ângulos internos desse undecágono. A fórmula para se calcular a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por: 
Si = 180º*(n-2) ------substituindo "n" por "11", temos: Si = 180º*(11-2) Si = 180º*9 Si = 1.620º <---Pronto