Question

Qual a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexos que tem 8 faces e 12 arestas?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thalita, que questões desse tipo geralmente têm sua resolução em função do número de vértices do poliedro. Dessa forma, a julgar correto o enunciado da sua questão, então vamos, primeiro, encontrar a quantidade de vértices (V) desse poliedro, aplicando-se a igualdade conhecida como fórmula de Euler, que é esta:

V + F = A + 2

Na fórmula acima, "V" é a quantidade de vértices, "F" é a quantidade de faces (que já foi dada e que é igual a "8"), "A" é a quantidade de arestas (que também já foi dada e que é igual a "12"). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

V + 8 = 12 + 2

V + 8 = 14

V = 14 - 8

V = 6 <--- Esta seria a quantidade de vértices do poliedro convexo da sua questão.

ii) Agora vamos encontrar a soma dos ângulos internos desse poliedro convexo, que seria dado pela seguinte fórmula (se o enunciado da sua questão for mesmo o que foi dado):

Si = 360º * (V-2)

Na fórmula acima "Si" é a soma dos ângulos internos desse poliedro convexo e "V" é a quantidade de vértices. Assim, como já encontramos que a quantidade de vértices é igual a "6", teremos:

Si = 360º * (6-2)

Si = 360º * 4

Si = 1.440º <--- Esta seria a resposta. Ou seja, se o enunciado da sua questão for mesmo o que está dado, então a soma dos ângulos internos das faces desse poliedro convexo será 1.440º.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.