Qual a soma dos angulos das faces de um angulo poliedrico convexo de n faces?
Soluções para a tarefa
A soma dos ângulos das faces para um poliédrico convexo contendo "n" faces é dada pela expressão Sf=360*(A-n), onde "A" é o número de arestas.
Definição de Poliedro
É definido como poliedro a figura sólida (3D) limitada por 4 ou mais superfícies, que não pertencem ao mesmo plano e, 2 a 2 possuem uma aresta em comum.
Elementos de um Poliedro
Todo poliedro possui arestas, vértices e faces.
- Faces são os poligonos que "montam" o poliedro;
- Arestas são os trechos de reta gerados pelo encontro 2 faces;
- Vértices são os encontros das arestas em pontos específicos.
Poliedro Convexo
É aquele que, independente da forma que se faça, traçando uma reta que o atravesse, ela irá interceptar apenas duas faces.
Teorema de Euler
Em poliedros convexos, a quantidade de faces somada ao número de
vértices, é igual à quantidade de arestas somado com 2, ou seja: V + F = A + 2.
Cálculo da soma dos ângulos das faces
Para realizar esse cálculo precisamos saber o número de vértices que esse poliedro possui, em seguida aplicar na seguinte fórmula:
Sf=360*(V-2)
Considerando o Teorema de Euler e como o enunciado informa que o poliedro é convexo e possui "n" faces, teremos que o número de vértices é:
V + F = A + 2
V+ n = A + 2
V = A + 2 - n
Agora, substituindo na fórmula da soma dos ângulos das faces de um poliedro, temos que:
Sf=360*(V-2)
Sf=360*[(A+2-n) -2]
Sf=360*(A-n)
Onde "A" é o número de arestas e "n" a quantidade de faces.
Entenda mais sobre soma de ângulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/31639567
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