Question

Qual a soma dos algarismos do número que se obtém ao calcular a seguinte expressão:

$\Large\text{ {2^{100}\:.\:5^{103} } }$

Mostre-me como chegastes ao resultado.

Answer 1

$2^{100} \cdot 5^{103}\\= 2^{100} \cdot 5^{100} \cdot 5^3\\= (2 \cdot 5)^{100} \cdot 5^3\\= 10^{100} \cdot 125$

Multiplicar 125 por 10, 100, 1000 ou qualquer outra potência de 10 não altera a soma de seus algarismos, visto que basta adicionar um zero à direita. Ou seja, a soma dos algarismos do número é
$1 + 2 + 5 = 8$

Answer 2

Resposta:

A soma dos algarismos do produto 2¹⁰⁰ · 5¹⁰³ é 8.

Explicação passo a passo:

Vamos à resolução da Tarefa, que nos solicita determinar a soma dos algarismos do produto 2¹⁰⁰ · 5¹⁰³:

$2^{100}\times5^{103}=\\2^{100}\times5^{100+3}=\\2^{100}\times5^{100}\times5^{3}=\\(2\times5)^{100}\times125=\\10^{100}\times125=125\times10^{100}$

Como o número 125 é multiplicado pela centésima potência de base 10, apenas serão acrescentados "zeros", não alterando, assim, a soma de seus algarismos:

$1+2+5=8$