Question

Qual a soma dos 9 primeiros termos de uma PA onde o 6º termo é 7 e o 9° termo é 13.

Answer 1

Olá

Primeiro temos que descobrir a razão da P.A e em seguida o 1º termo dessa P.A. Para isso vamos escrever o 9º e o 7º termo de uma outra forma que dê para a gente achar o que queremos:

a₉ = 13 ---> a₁ + 8r = 13
a₆ = 7 ---->  a₁ +5r =  7  
                  -------------------  (subtraindo fica:)
                         3r = 6
                           r = 2

Para achar o a₁, vamos substituir em qualquer das equações, vou escolher a primeira:

a₁ + 8.(2) = 13

a₁ + 16 = 13

a₁ = 13 - 16

a₁ = -3

Bom, temos o a₁ e a razão. Para descobrir a soma dos 9 primeiro termos basta utilizarmos a fórmula da soma de termos: 

Sn = (a₁ + an).n/2

S₉ = (a₁ + a₉).9/2

S₉ = (-3 + 13)*9/2

S₉ = 10*9/2

S₉ = 45

Portanto a soma dos nove primeiros termos da sua P.A será 45.

Qualquer dúvida só avisar

abraço