Question

Qual a soma dos 800 primeiros números naturais?​

Answer 1

Resposta:

Soma = 319600

Explicação passo-a-passo:

Par essa questão, é importante saber 4 coisas:

• a₁ = Primeiro termo da sequência.

• aₙ = Último número da sequência.
• n = Total de elementos da sequência.
• $Soma = \frac{(a_{1} +a_{n} ) n}{2}$ (Soma de uma PA).

- Primeiramente, vamos analisar quais serão os valores de a₁ ,aₙ e n

. a₁ será o primeiro elemento da sequência, ou seja, o primeiro número natural (zero). Portanto a₁ = 0

. aₙ será o último elemento da sequência, ou seja, o número que ocupará a 800° posição. Portanto aₙ = 799

. n será o total de elementos, ou seja, n = 800

- Agora basta substituir esses valores na fórmula da "Soma da PA" e encontraremos a resposta:

$Soma = \frac{(a_{1} +a_{n} ) n}{2}$

$Soma = \frac{(0 +799)800}{2}\\\\Soma = \frac{799*800}{2} \\\\Soma = \frac{639200}{2}$

Soma = 319600

OBS: Utilizamos a PA, porque a razão (nesse caso, igual a 1) da sequência dos 800 primeiros números naturais {0, 1, 2, 3, 4 ... 799} é dada pela subtração de um número com seu antecessor (característica única da PA).

• 1 - 0 = 1

• 30 - 29 = 1               

• 456 - 455 = 1