Question

qual a soma dos 6 primeiros termos de uma P. A sabendo que o segundo termo é 2 e o quarto termo é 9

Answer 1

$\text{primeiro termo:}\\ \\ a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\\ \\ 9=a_{1}+(4-1)\cdot r\\ \\ 9-3r=a_{1}$


$\text{raz\~ao:}\\ \\ \text{P.A}=\{a_{1},2,a_{3},9,...\}\\ \\ a_{1}+r=2\\ \vdots\\ 2+r=a_{3}\\ \vdots\\ 2+2r=9\\ \\ 2r=9-2\\ \\ r=\frac{7}{2}\Rightarrow r=3,5$


$\text{voltando ao primeiro termo...}\\ \\ a_{1}=9-3\cdot (3,5)\\ \\ a_{1}=9-10,5\\ \\ a_{1}=-1,5$


$\text{termo geral/\'ultimo termo:}\\ \\ a_{6}=-1,5+(6-1)\cdot 3,5\\ \\ a_{6}=-1,5+5\cdot 3,5\\ \\ a_{6}=17,5-1,5\\ \\ a_{6}=16$


$\text{por fim, a soma dos 6 primeiros termos da P.A:}\\ \\ S_{n}=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\ \\ S_6=\frac{(-1,5+16)\cdot \not6}{\not2}\\ \\ S_{6}=14,5\cdot 3\\ \\ \boxed{\boxed{S_{6}=43,5}}$

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!