Question

Qual a soma dos 50 primeiros números ímpares?

Answer 1

Existe um teorema que diz que a soma dos n numeros primos eh n², entao sabemos que eh 2500. Mas vamos provar:

Temos uma PA de primeiro termo 1 e razao 2.

$a_{50}=a_1+49r\\a_{50}=1+49(2)=1+98=99\\\\S_{50}=\dfrac{n(a_1+a_{50})}{2}=\dfrac{50(1+99)}{2}=25(100)=2500$

Answer 2

A soma dos 50 primeiros números ímpares é 2500.

Explicação:

A sequência de números ímpares é uma progressão aritmética de razão 2, pois a diferença entre os termos consecutivos sempre é 2 (1, 3, 5, 7...).

A fórmula do termo geral numa PA é:

an = a₁ + (n - 1).r

Como iremos contar até os 50 primeiros números primos, temos:

n = 50

Logo:

a₅₀ = 1 + (50 - 1).2

a₅₀ = 1 + 49.2

a₅₀ = 1 + 98

a₅₀ = 99

Então, o 50° número ímpar é 99.

A soma dos termos da PA é dada por:

Sn = (a₁ + an).n

              2

Logo:

S₅₀ = (1 + 99).50

                2

S₅₀ = 100.50

             2

S₅₀ = 50.50

S₅₀ = 2500

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