Question

Qual a soma dos 5 primeiros termos da pg (4, 12,...)?

Answer 1

Vamos lá

Para determinar a razão q basta dividir 12 por 4 , 12/4=3 
q=3


Usando a fórmula da soma da P.G

$Sn= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1} \\ \\ Sn= \frac{4(3 ^{5} -1)}{3-1} \\ \\ Sn= \frac{4(242)}{2} \\ \\ Sn= \frac{968}{2} \\ \\ Sn=484$

A Soma dos 5 primeiros termos é 484

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos cinco primeiros termos da referida progressão geométrica é:

       $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{5} = 484\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(4, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{12}{4} = 3\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 4\\n = Ordem\:termo\:procurado = 5\\q = Raz\tilde{a}o = 12/4 = 3 \end{cases}$

Para calcular a soma dos "n" primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{5} = \frac{4\cdot(3^{5} - 1)}{3 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{4\cdot(243 - 1)}{2}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{4\cdot242}{2}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{968}{2}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 484\end{gathered}$  

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{5} = 484\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/20268424
2. https://brainly.com.br/tarefa/7724202
3. https://brainly.com.br/tarefa/11788403
4. https://brainly.com.br/tarefa/29751654
5. https://brainly.com.br/tarefa/17635544
6. https://brainly.com.br/tarefa/1411804
7. https://brainly.com.br/tarefa/20901635
8. https://brainly.com.br/tarefa/24302337
9. https://brainly.com.br/tarefa/17420115
10. https://brainly.com.br/tarefa/10492297