Question

Qual a soma dos 30 termos iniciais da P.A. (2, 9, 16, ...)? ​

Answer 1

Resposta:

3015

Explicação passo a passo:

Para calcular essa soma, é necessário conhecer o último termo dessa PA. Para tanto, usaremos a equação do termo geral de uma PA.

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

$a_{30} = 2 + (30 - 1)7 = 205$

Agora, usando a equação para soma dos n primeiros termos de uma PA, teremos:

$S_n = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$S_{30} = \dfrac{30(2 + 205)}{2} = 3015$

Answer 2

Resposta: 3105.

A primeira coisa que devemos fazer, é procurar pela razão da PA.

r = a2 - a1

r = 9 - 2

r = 7

Logo depois precisaremos descobrir apenas o valor do trigésimo termo da PA, então usamos essa fórmula do termo geral a seguir.

an = a1 + (n – 1)r

a30 = 2 + (30 – 1)7

a30 = 2 + (29)7

a30 = 2 + 203

a30 = 205

Depois de substituir os dados na expressão que soma os termos da PA, usaremos a fórmula que irá nos ajudar a descobrir a soma dos termos da nossa conta.

$\frac{S = n(a1 + an)}{2}$

$\frac{S = 30(2 + 205) }{2}$

$\frac{S = 30(207)}{2}$

$\frac{S = 6210}{2}$

$\frac{S = 3105}$

Ou seja, a soma será 3105.

Espero ter ajudado, bons estudos! :D