Question

qual a soma dos 20 primeiros termos da p.a em que a4 + a5 = 89 e a2 + a6=78? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

  a4 + a5 = 89 
sabendo que a4 = a1+3r e a5 = a1 + 4r temos: 
a4 + a5 = 89 
(a1+3r ) + (a1 + 4r) = 89 
a1 + a1 + 3r + 4r = 89 
2 a1+ 7r = 89 ---- 1ª equação 
Faço o mesmo com a outra: 
a2+a6=78 
(a1 + r) + (a1 + 5r) = 78 
a1 + a1 + r + 5r = 78 
2a1+ 6r = 78 --------- 2ª eq. 

Agora tenho um sistema de equações: 
2 a1+ 7r = 89 
2a1+ 6r = 78 x (-1) ( Multiplicando 2ª eq. por -1) 
--------------------------- 

2 a1+ 7r = 89 
- 2a1- 6r = - 78 
--------------------- 
0 + r = 11 portanto r(razão) = 11 
Substituindo em qualquer uma das eq. encontro a1 (primeiro termo) 
2 a1+ 7r = 89 
2 a1 + 7 . 11 = 89 
2 a1 = 89 - 77 
2 a1 = 12 
a1 = 12/2 logo a1 = 6 
Para encontrar a soma encontrarei antes o último termo (a20): 
a20 = a1 + 19 r 
a20 = 6 + 19 . 11 
a20 = 6 + 209 
a20= 215 

E, finalmente, a soma dos 20 termos da PA será dada por: 
Sn = [(a1+an) . n ] / 2 onde n é o número de termos! 

Sn =[(6 +215) . 20] / 2 
Sn = (221 . 20) / 2 
Sn = 4420 / 2 
Sn = 2210 

Portanto a soma dos 20 termos dessa PA é 2210